올림에듀송도 수학학원 올림에듀 Day 9
중1 소인수분해 | 공배수와 최소공배수의 성질
핵심 개념
공배수는 두 개 이상의 수의 공통된 배수를 의미하며, 최소공배수는 그 중 가장 작은 값을 가집니다. 예를 들어, 4와 6의 공배수는 12, 24, 36 등이 있으며, 최소공배수는 12입니다. 최소공배수는 주어진 수들의 배수 중 가장 작은 공통 배수로 정의됩니다.
이 개념은 수학 문제를 해결하는 데 있어 필수적입니다. 특히, 분수의 덧셈과 뺄셈에서 공통 분모를 찾는 데 유용하게 사용됩니다.
공배수와 최소공배수의 개념은 소인수분해와 밀접하게 연결되어 있습니다. 소인수분해를 통해 각 수의 소인수를 찾고, 이를 이용해 최소공배수를 계산할 수 있습니다.
공식과 성질
기본 공식: LCM(a, b) = (a × b) / GCD(a, b)
최소공배수(LCM)는 두 수의 곱을 최대공약수(GCD)로 나누어 구할 수 있습니다. 이 공식은 두 수의 소인수분해를 통해 최대공약수를 먼저 구한 후, 이를 이용해 최소공배수를 계산하는 방법입니다.
응용 공식: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)
세 개 이상의 수에 대해서도 최소공배수를 구할 수 있습니다. 두 수의 최소공배수를 먼저 구한 후, 그 결과를 다른 수와의 최소공배수로 계산하는 방식입니다.
단계별 예시
기초 단계
예시 1 – 가장 기본
4와 6의 최소공배수를 구하세요.
→ 풀이: 4와 6의 배수를 나열하면 12가 가장 작은 공배수입니다.
예시 2 – 기초 응용
8과 12의 최소공배수를 구하세요.
→ 풀이: 8과 12의 배수를 나열하면 24가 가장 작은 공배수입니다.
중급 단계
예시 3 – 복합 문제
3, 4, 5의 최소공배수를 구하세요.
→ 풀이: 3과 4의 최소공배수는 12, 이를 5와 비교하여 60이 최소공배수입니다.
예시 4 – 응용 유형
6, 8, 9의 최소공배수를 구하세요.
→ 풀이: 6과 8의 최소공배수는 24, 이를 9와 비교하여 72가 최소공배수입니다.
심화 단계
예시 5 – 고난도 문제
12, 15, 20의 최소공배수를 구하세요.
→ 풀이: 12와 15의 최소공배수는 60, 이를 20과 비교하여 60이 최소공배수입니다.
시험 대비 핵심
반드시 기억할 것
- 핵심 포인트 1 – 배수와 공배수의 차이
- 핵심 포인트 2 – 최소공배수 계산 방법
- 핵심 포인트 3 – 소인수분해 활용
- 핵심 포인트 4 – 빠른 계산 요령
- 핵심 포인트 5 – 문제 유형별 접근법
실수 주의!
실수 1: 공배수와 최소공배수를 혼동하지 않기
실수 2: 소인수분해를 잘못 계산하는 경우
실수 3: 문제 조건을 잘못 이해하는 경우
학습 팁
효과적인 학습 방법은 다양한 문제를 풀어보는 것입니다. 최소공배수 문제를 많이 연습하여 패턴을 익히세요.
소인수분해를 통해 문제를 접근하면 더 쉽게 해결할 수 있습니다.